在等比数列{an}中，已知a1a2=32，a3a4=2，则limn→∞(a1+a2+…+an)=_____

1、试题题目：在等比数列{an}中，已知a1a2=32，a3a4=2，则limn→∞(a1+a2+…+an)=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

在等比数列{a_n}中，已知a₁a₂=32，a₃a₄=2，则

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=______．

试题来源：虹口区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，由a₁a₂=32，a₃a₄=2，得：

a12q=32①

a12q5=2②

，
②÷①得：q4=

2

32

=

1

16

=(

1

2

)4，所以，q=±

1

2

．
当q=

1

2

时，代入①得，a₁=±8．
当q=-

1

2

时，不合题意（舍）．
所以，当a₁=8，q=

1

2

时，an=a1qn-1=8×(

1

2

)n-1．
则

lim

n→∞

(a1+a2+a3+…+an)=

lim

n→∞

(8+8×

1

2

+8×

1

4

+…+8×(

1

2

)n-1)
=

lim

n→∞

8×(1-(

1

2

)n)

1-

1

2

=

lim

n→∞

16×(1-(

1

2

)n)=16．
当a₁=-8，q=-

1

2

时，an=a1qn-1=-8×(

1

2

)n-1．
则

lim

n→∞

(a1+a2+a3+…+an)=

lim

n→∞

-(8+8×

1

2

+8×

1

4

+…+8×(

1

2

)n-1)
=-

lim

n→∞

8×(1-(

1

2

)n)

1-

1

2

=-

lim

n→∞

16×(1-(

1

2

)n)=-16．
所以，

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=±16．
故答案为±16．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等比数列{an}中，已知a1a2=32，a3a4=2，则limn→∞(a1+a2+…+an)=..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：