已知数列{an}满足Sn=13an-1，那么limn→∞(a2+a4+…+a2n)的值为_____

1、试题题目：已知数列{an}满足Sn=13an-1，那么limn→∞(a2+a4+…+a2n)的值为____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足Sn=

1

3

an-1，那么

lim

n→∞

(a2+a4+…+a2n)的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵Sn=

1

3

an-1…①
当n=1时，S1=

1

3

a1-1，则a1=-

3

2

；
当n≥2时，Sn-1=

1

3

an-1-1…②，
①-②得：Sn- Sn-1=

1

3

an-

1

3

an-1即an =

1

3

an-

1

3

an-1
∴an =-

1

2

an-1
∴数列{a_n}是等比数列，首项a1=-

3

2

，公比q=-

1

2

∴数列{a_2n}也是等比数列，首项a2=

3

4

，公比q′=q2=

1

4

∴T_n=a₂+a₄+…+a_2n=

3

4

[1-(

1

4

)n]

1-

1

4

=1-

1

4n

∴

lim

n→∞

(a2+a4+…+a2n)=

lim

n→∞

(1-

1

4n

)=1
故答案为：1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足Sn=13an-1，那么limn→∞(a2+a4+…+a2n)的值为____..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：