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1、试题题目:已知数列{an}的前n项的“均倒数”(即平均数的倒数)为12n+1,(1)求{..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知数列{an}的前n项的“均倒数”(即平均数的倒数)为
1
2n+1

(1)求{an}的通项公式;
(2)已知bn=tan(t>0),数列{bn}的前n项为Sn,求
lim
n→∞
Sn+1
Sn
的值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:数列的极限



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)数列{an}的前n项的“均倒数”(即平均数的倒数)为
1
2n+1

所以a1+a2+…+an-1+an=n(2n+1),a1+a2+…+an-1=(n-1)(2n-1)
两式相减,得 an=4n-1,n≥2,a1=3∴an=4n-1n∈N
(2)因为bn=tan(t>0),bn=t4n-1,Sn=t3+t7+…+t4n-1(t>0),
当t=1时,Sn=n,
lim
n→∞
Sn+1
Sn
=1;
当t>1时,
lim
n→∞
Sn+1
Sn
=
lim
n→∞
1-t4n+4
1-t4n
=t4

当0<t<1时,
lim
n→∞
Sn+1
Sn
=1

综上得,
lim
n→∞
Sn+1
Sn
=
1  (0<t≤1)
t4   (t>1)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的前n项的“均倒数”(即平均数的倒数)为12n+1,(1)求{..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列的极限”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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