在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设Sn为前n个圆的面积之和，则limn→∞sn=_____

1、试题题目：在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设S_n为前n个圆的面积之和，则

lim

n→∞

s_n=______．

试题来源：长宁区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意可知，图形中内切圆半径分别为：r，r?cos30°，（r?cos30°）cos30°，（r?cos30°cos30°）cos30°，…，即内切圆半径组成以r为首项，

3

2

为公比的等比数列
∴圆的面积组成以πr²为首项，

3

4

为公比的等比数列
∴

lim

n→∞

S_n=

πr2

1-

3

4

=4πr²
故答案为：4πr²．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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