有一列正方体，棱长组成以1为首项、12为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，Vn，…，则limn→∞（V1+V2+…+Vn）═_____

1、试题题目：有一列正方体，棱长组成以1为首项、12为公比的等比数列，体积分别..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

有一列正方体，棱长组成以1为首项、

1

2

为公比的等比数列，体积分别记为V₁，V₂，…，V_n，…，则

lim

n→∞

（V₁+V₂+…+V_n）═______．

试题来源：上海试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得，正方体的棱长满足的通项记为a_n
则an=(

1

2

)n-1
∴vn=an3=(

1

8

)n-1是以1为首项，以

1

8

为公比的等比数列
则

lim

n→∞

（V₁+V₂+…+v_n）=

lim

n→∞

1-(

1

8

)n

1-

1

8

=

8

7

故答案为：

8

7

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有一列正方体，棱长组成以1为首项、12为公比的等比数列，体积分别..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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