计算limn→∞[11×3+12×4+13×5+…+1n(n+2)]=_____

1、试题题目：计算limn→∞[11×3+12×4+13×5+…+1n(n+2)]=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

计算

lim

n→∞

[

1

1×3

+

1

2×4

+

1

3×5

+…+

1

n(n+2)

]=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵2[

1

1×3

+

1

2×4

+…+

1

n(n+2)

]
=1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+2

=1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

=

3

2

-

2n+3

(n+1)(n+2)

∴

1

1×3

+

1

2×4

+…+

1

n(n+2)

=

3

4

-

2n+3

2(n+1)(n+2)

∴

lim

n→∞

[

1

1×3

+

1

2×4

+…+

1

n(n+2)

]=

lim

n→∞

[

3

4

-

2n+3

2(n+1)(n+2)

]=

3

4

故答案为：

3

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“计算limn→∞[11×3+12×4+13×5+…+1n(n+2)]=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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