在直角坐标系中，已知点列P1（1，-12），P2（2，122），P3（3，-123），…，Pn（n，(-12)n），…，其中n是正整数．连接P1P2的直线与x轴交于点X1（x1，0），连接P2P3的直线与x轴交于点X2（x-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系中，已知点列P1（1，-12），P2（2，122），P3（3，-123），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

在直角坐标系中，已知点列P₁（1，-

1

2

），P₂（2，

1

22

），P₃（3，-

1

23

），…，P_n（n，(-

1

2

)n），…，其中n是正整数．连接P₁ P₂的直线与x轴交于点X₁（x₁，0），连接P₂ P₃的直线与x轴交于点X₂（x₂，0），…，连接P_n P_n+1的直线与x轴交于点X_n（x_n，0），…．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）依次记△X₁P₂X₂的面积为S₁，△X₂P₃X₃的面积为S₃，…，△X_nP_n+1X_n的面积为S_n，…试求无穷数列{S_n}的各项和．

试题来源：普陀区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵P_n（n，(-

1

2

)n），P_n+1（n+1，(-

1

2

)n+1），
∴直线P_nP_n+1的方程为：

y-(-

1

2

)n

x-n

=

(-

1

2

)n+1-(-

1

2

)n

(n+1)-n

=(-

3

2

) (-

1

2

)n，
∴令y=0，得-(-

1

2

)n=(-

3

2

) (-

1

2

)n(x-n)，
整理，得x-n=

2

3

，
∴x_n=x=n+

2

3

．
即xn=n+

2

3

，n∈N*．
（2）由题设条件能够导出Sn=

1

2n+2

，
∴数列{a_n}是首项为

1

8

，公比为

1

2

的等比数列，
∴S=

lim

n→∞

S_n=

1

8

1-

1

2

=

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系中，已知点列P1（1，-12），P2（2，122），P3（3，-123），..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：