等差数列{bn}的首项为1，公差为2，数列{an}与{bn}且满足关系式bn=a1+2a2+3a3+…+nan1+2+3+…+n（n∈N*），奇函数f（x）定义域为R，当x＜0时，f(x)=-qxqx+p-1．（1）求函数f（x）的解析式；-数学试题及答案

1、试题题目：等差数列{bn}的首项为1，公差为2，数列{an}与{bn}且满足关系式bn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

等差数列{b_n}的首项为1，公差为2，数列{a_n}与{b_n}且满足关系式bn=

a1+2a2+3a3+…+nan

1+2+3+…+n

（n∈N^*），奇函数f（x）定义域为R，当x＜0时，f(x)=-

qx

qx+p-1

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若q＞0，且

lim

n→∞

f(an)=0，求证p+q＞2．

试题来源：崇明县二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当x=0时，f（0）=-f（-0），所以f（0）=0，
当x＞0时，f(x)=-f(-x)=

qx

q-x+p-1

=

1

(p-1)?qx+1

，
所以，f（x）=

-

qx

qx+p-1

x＜0

0 x=0

1

(p-1)?qx+1

x＞0

．
（2）当n=1时，a₁=b₁=1；由题意可得 b_n=1+（n-1）2=2n-1．
当n≥2时，由于

n(n+1)

2

bn=a1+2a2+3a3+…+nan，
所以

(n-1)n

2

bn-1=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1，
相减计算得a_n=3n-2，
检验得a_n=3n-2（n∈N^*）．
（3）由于f（x）=

-

qx

qx+p-1

x＜0

0 x=0

1

(p-1)?qx+1

x＞0

的定义域为R，所以p-1≥0即p≥1；
由于a_n＞0，
所以

lim

n→∞

f(an) =

lim

n→∞

1

(p-1)?q-2 (q3)n+1

=

1 0＜q3＜1

1

p

q3 =1

0 q3＞1

．

由于

lim

n→∞

f(an)=0，所以q³＞1，即q＞1，因此，p+q＞2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等差数列{bn}的首项为1，公差为2，数列{an}与{bn}且满足关系式bn..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：