已知正项数列{an}满足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*），设bn=1an，数列{bn}的前n项的和Sn，则Sn的取值范围为（）A．(0，12)B．[13，12)C．(13，12)D．[13，12]-数学试题及答案

1、试题题目：已知正项数列{an}满足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知正项数列{a_n}满足：a₁=3，（2n-1）a_n+2=（2n+1）a_n-1+8n²（n＞1，n∈N^*），设bn=

1

an

，数列{b_n}的前n项的和S_n，则S_n的取值范围为（　　）

A．(0，

1

2

)

B．[

1

3

，

1

2

)

C．(

1

3

，

1

2

)

D．[

1

3

，

1

2

]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵（2n-1）a_n+2=（2n+1）a_n-1+8n²（n＞1，n∈N*），
∴（2n-1）a_n-（2n+1）a_n-1=2（4n²-1），
又n＞1，等式两端同除以4n²-1得：

an

2n+1

-

an-1

2n-1

=2，即数列{

an

2n+1

}是以1为首项，2为公差的等差数列．
∴

an

2n+1

=1+(n-1)×2=2n-1，
∴

1

an

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，
∴s_n=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

)=

n

2n+1

．当n=1时，s1=

1

3

；n→+∞时，sn→

1

2

∴

1

3

≤ sn＜

1

2

，
故答案为B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正项数列{an}满足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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