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1、试题题目:设f1(x)=21+x,fn+1(x)=f1[fn(x)],且an=fn(0)-1fn(0)+2,则a1+a..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-30 07:30:00

试题原文

f1(x)=
2
1+x
fn+1(x)=f1[fn(x)],且an=
fn(0)-1
fn(0)+2
,则a1+a2+…+a2009=______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
因为fn+1(0)=f1[fn(0)]=
2
1+fn(0)

所以
fn+1(0)-1
fn+1(0)+2

=-
1
2
?
fn(0)-1
fn(0)+2

即an+1=-
1
2
?an
而a1=1/4
  a2=-1/8
∴an=
1
4
?(-
1
2
)
n-1
 

=(-
1
2
)
n+1
对于任何正整数n均成立
∴a1+a2+…+a2009=
1
6
[1+(
1
2
)
2009
]

故答案为:
1
6
[1+(
1
2
)
2009
]
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设f1(x)=21+x,fn+1(x)=f1[fn(x)],且an=fn(0)-1fn(0)+2,则a1+a..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。


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