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1、试题题目：数列{an}满足119a1+(119)2a2+…+(119)nan=n22+n2，n∈N*．当an取得最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{an}满足
11
9
a1+(
11
9
)2a2+…+(
11
9
)nan=
n2
2
+
n
2
，n∈N*．当an取得最大值时n等于（　　）
A．4B．5C．6D．7

  试题来源：丰台区二模   试题题型：单选题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
11
9
 a1=
1
2
（12+1）
a1=
9
11

11
9
a1+(
11
9
)2a2+…+(
11
9
)nan=
n2
2
+
n
2

11
9
a1+(
11
9
)2a2+…+(
11
9
)n-1an-1=
(n-1)2
2
+
n-1
2
两式想减可得（
11
9
）nan =n
∴an=n?（
9
11
）n
∴an-an-1=n?（
9
11
）n-（n-1）?（
9
11
）n-1=
11-2n
9
?（
9
11
）n
∴1≤n≤5时an-an-1＞0，数列成递增趋势，n≥5时an-an-1＜0，数列成递减趋势，
∴n=5时an最大
故选B．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}满足119a1+(119)2a2+…+(119)nan=n22+n2，n∈N*．当an取得最..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。


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