数列{an}前n项和为Sn，已知a1=15，且对任意正整数m，n，都有am+n=am?an，若Sn＜a恒成立，则实数a的最小值为（）A．14B．34C．43D．4-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}前n项和为Sn，已知a1=15，且对任意正整数m，n，都有am+n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{a_n}前n项和为S_n，已知a1=

1

5

，且对任意正整数m，n，都有a_m+n=a_m?a_n，若S_n＜a恒成立，则实数a的最小值为（　　）

A．

1

4

B．

3

4

C．

4

3

D．4

试题来源：淄博一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令m=1，n=1，得到a₂=a₁²=

1

25

，同理令m=2，n=1，得到a₃=a₂?a₁=

1

53

所以此数列是首项为

1

5

公比，以

1

5

为公比的等比数列，
则S_n=

1

5

(1-

1

5n

)

1-

1

5

=

1-

1

5n

4

∵S_n＜a恒成立
即

lim

n→∞

Sn＜a而

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

-

1

5n

+1

4

=

1

4

∴a＞

1

4

则a的最小值为

1

4

故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}前n项和为Sn，已知a1=15，且对任意正整数m，n，都有am+n..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：