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1、试题题目：数列{an}的前n项和为Sn，且an=nsinnπ2+12，则S2012=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{an}的前n项和为Sn，且an=nsin
nπ
2
+
1
2
，则S2012=______．

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
因为sin
nπ
2
=1，0，-1，0，1，0，-1，0，1…；
∴nsin
nπ
2
=1，0，-3，0，5，0，-7，0，9…；
∴nsin
nπ
2
+
1
2
的每四项和为0；
即数列{an}的每四项和为：0．
而2012÷4=503；
∴S2012=503×0=0．
故答案为：0．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和为Sn，且an=nsinnπ2+12，则S2012=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。


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