已知数列{an}的前n项的和Sn=n2+2n，数列{bn}是正项等比数列，且满足a1=2b1，b3（a3-a1）=b1．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=an?bn，求数列{cn}的前n项的和．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项的和Sn=n2+2n，数列{bn}是正项等比数列，且满..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项的和S_n=n²+2n，数列{b_n}是正项等比数列，且满足a₁=2b₁，b₃（a₃-a₁）=b₁．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=a_n?b_n，求数列{c_n}的前n项的和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）数列{a_n}前n项的和S_n=n²+2n∴a_n=S_n-S_n-1=2n+1（n∈N，n≥2）（2分）
又a_n=S₁=3，
所以数列{a_n}的通项公式为a_n=2n+1（n∈N^*）（3分）
因为数列{b_n}是正项等比数列，b1=

1

2

a1=

3

2

，a3-a1=4，∴

b3

b1

=

1

a3-a1

=

1

4

，（4分）
公比为

1

2

，（5分）
数列{b_n}的通项公式为bn=

3

2

?

1

2n-1

=3?(

1

2

)n(n∈N*)（6分）
（2）所以cn=3(2n+1)(

1

2

)n，设数列{c_n}的前n项的和为T_nTn=3[3?

1

2

+5?(

1

2

)2+…+(2n+1)?(

1

2

)n]

1

2

Tn=3[3?(

1

2

)2+5?(

1

2

)3+…+（2n-1）(

1

2

)n+（2n+1）(

1

2

)n+1]
(1-

1

2

)Tn=3{3?

1

2

+2[(

1

2

)2+(

1

2

)3+…+(

1

2

)n]-(2n+1)?(

1

2

)n+1}

1

2

Tn=3{3?

1

2

+2[

(

1

2

)2(1-(

1

2

)n-1)

1-

1

2

]-(2n+1)?(

1

2

)n+1}
∴Tn=15-(6n+15)?(

1

2

)n（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项的和Sn=n2+2n，数列{bn}是正项等比数列，且满..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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