已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=1-an(n∈N*)．（1）试求{an}的通项公式；（2）若bn=nan(n∈N*)，试求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=1-an(n∈N*)．（1）试求{an}的通项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=1-an(n∈N*)．
（1）试求{a_n}的通项公式；
（2）若bn=

n

an

(n∈N*)，试求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：太原模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）n=1时，a₁=1-a₁，a₁=

1

2

，
∵Sn=1-an(n∈N*)①，∴S_n+1=1-a_n+1②，
②-①得a_n+1=-a_n+1+a_n，∴a_n+1=

1

2

a_n，
∴数列{a_n}是首项为a₁=

1

2

，公比q=

1

2

的等比数列，
∴a_n=

1

2

?(

1

2

)n-1=(

1

2

)n
（2）bn=

n

an

=n?2n(n∈N*)
∴T_n=1×2+2×2²+3×2³+…+n×2ⁿ，③
2T_n=1×2²+2×2³+3+3×2³+…+n×2ⁿ⁺¹，④
③-④得，-T_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-n×2ⁿ⁺¹③，
=

2(1-2n)

1-2

-n×2ⁿ⁺¹③，
整理得T_n=（n-1）2ⁿ⁺¹+2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=1-an(n∈N*)．（1）试求{an}的通项..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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