已知数列{an}满足an?an+1?an+2?an+3=24，且a1=1，a2=2，a3=3，则a1+a2+a3+…+a2013=_____

1、试题题目：已知数列{an}满足an?an+1?an+2?an+3=24，且a1=1，a2=2，a3=3，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a_n?a_n+1?a_n+2?a_n+3=24，且a₁=1，a₂=2，a₃=3，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₃=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意可知，a_n?a_n+1?a_n+2?a_n+3=24，以n+1代n，得出a_n+1?a_n+2?a_n+3?a_n+4=24，两式相除可推断出a_n+4=a_n，
∴数列{a_n}是以4为周期的数列，
求得a₄=4
∴S₂₀₁₃=503×（1+2+3+4）+1=5031
故答案为：5031．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足an?an+1?an+2?an+3=24，且a1=1，a2=2，a3=3，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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