已知数列{an}中，a1=1，且满足an+1=3an+1，n∈N，求数列{an}的（1）通项公式an（2）前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中，a1=1，且满足an+1=3an+1，n∈N，求数列{an}的（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，a₁=1，且满足a_n+1=3a_n+1，n∈N，求数列{a_n}的
（1）通项公式a_n
（2）前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由a_n+1=3a_n+1得，a_n+1+

1

2

=3（a_n+

1

2

），
又a₁+

1

2

=1+

1

2

=

3

2

，所以数列{a_n+

1

2

}各项不为0，
所以数列{a_n+

1

2

}是以

3

2

为首项、3为公比的等比数列，
所以a_n+

1

2

=

3

2

?3n-1=

1

2

?3n，
所以an=

1

2

(3n-1)；
（2）由（1）得
S_n=a₁+a₂+…+a_n
=

1

2

（3-1）+

1

2

(32-1)+…+

1

2

（3ⁿ-1）
=

1

2

[（3+3²+…+3ⁿ）-n]
=

1

2

?

3(1-3n)

1-3

-

1

2

n
=

1

4

?3n+1-

1

2

n-

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a1=1，且满足an+1=3an+1，n∈N，求数列{an}的（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：