数列{an}满足a1=a，a2=-a（a＞0），且{an}从第二项起是公差为6的等差数列，Sn是{an}的前n项和．（1）当n≥2时，用a与n表示an与Sn；（2）若在S6与S7两项中至少有一项是Sn的最小值，试求-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}满足a1=a，a2=-a（a＞0），且{an}从第二项起是公差为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{a_n}满足a₁=a，a₂=-a（a＞0），且{a_n}从第二项起是公差为6的等差数列，S_n是{a_n}的前n项和．
（1）当n≥2时，用a与n表示a_n与S_n；
（2）若在S₆与S₇两项中至少有一项是S_n的最小值，试求a的取值范围；
（3）若a为正整数，在（2）的条件下，设S_n取S₆为最小值的概率是p₁，S_n取S₇为最小值的概率是p₂，比较p₁与p₂的大小．

试题来源：嘉定区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知，当n≥2时，a_n=-a+6（n-2），
即a_n=6n-（a+12）．
∴S_n=a₁+a₂+a₃++a_n=a+（n-1）（-a）+

(n-1)(n-2)

2

?6=3n²-（a+9）n+2a+6．
（2）由已知，当n≥2时，{a_n}是等差数列，公差为6，数列递增．
若S₆是S_n的最小值，则

a6≤0

a7≥0

即

24-a≤0

30-a≥0

∴24≤a≤30．
若S₇是S_n的最小值，则

a7≤0

a8≥0

即

30-a≤0

36-a≥0

∴30≤a≤36．
∴当S₆与S₇两项中至少有一项是S_n的最小值时，a的取值范围是[24，36]．
（3）∵a是正整数，由（2）知，a=24，25，26，，36．
当S₆是S_n最小值时，a=24，25，26，27，28，29，30
当S₇是S_n最小值时，a=30，31，32，33，34，35，36
∴p₁=p₂=

7

13

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}满足a1=a，a2=-a（a＞0），且{an}从第二项起是公差为..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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