发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-30 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）由已知Sn=n2，当n≥2时， an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1． 当n=1时，a1=1适合上式， ∴an=2n-1． 由bn+1=bn+3?2n，得bn+1-bn=3?2n， ∴bn+1=3?(22n-1+22n-3+…+2)+2 =3?
=22n+1 =22（n+1）-1， ∵b1=2满足上式，∴bn=22n-1． （Ⅱ）∵cn=2n?log222n+1=（2n+1）?2n， ∴Tn=c1+c2+…+cn=3?2+5?22+…+（2n+1）?2n，…（8分） 2Tn=3?22+5?23+…+(2n-1)?2n+(2n+1)?2n+1， 两式相减得：-Tn=3?2+2?(22+23+…+2n)-(2n+1)?2n+1 =2+22+23+…+2n+1-（2n+1）?2n+1 =2（2n+1-1）-（2n+1）?2n+1 =-（2n-1）?2n+1-2， ∴Tn=(2n-1)?2n+1+2．…（13分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和Sn=n2，数列{bn}满足b1=2，bn+1=bn+3?2an．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。