已知数列{an}的前n项和Sn=n2-6n，令bn=ancos2nπ3，记数列{bn}的前项和为Tn，则T31=_____

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-6n，令bn=ancos2nπ3，记数列{bn}的前..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和Sn=n2-6n，令bn=ancos

2nπ

3

，记数列{b_n}的前项和为T_n，则T₃₁=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵数列{a_n}的前n项和S_n=n²-6n，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n-7；
当n=1时，a₁=S₁=-5，也符合上式；
∴a_n=2n-7；
又b_n=a_ncos

2nπ

3

，
∴当n=1时，b₁=-

1

2

a₁=-

1

2

×（-5）=

5

2

，
同理可得，b₂=-

1

2

a₂=

3

2

，
b₃=a₃=-1，
∴b₁+b₂+b₃=3；
同理可得，b₄+b₅+b₆=3，
b₇+b₈+b₉=3，
…
又b₃₁=-

1

2

a₃₁=-

1

2

×（2×31-7）=-

55

2

，
∴数列{b_n}的前31项和为T₃₁=（b₁+b₂+b₃）+（b₄+b₅+b₆）+…+（b₂₈+b₂₉+b₃₀）+b₃₁
=3×10+b₃₁
=30-

55

2

=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=n2-6n，令bn=ancos2nπ3，记数列{bn}的前..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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