设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=2n+1-n-2（n∈N*），（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=nan+1-an，数列{bn}的前项和为Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=2n+1-n-2（n∈N*），（Ⅰ）求数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n=2ⁿ⁺¹-n-2（n∈N^*），
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=

n

an+1-an

，数列{b_n}的前项和为T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵S_n=2ⁿ⁺¹-n-2
当n≥2时S_n-1=2ⁿ-（n-1）-2（n∈N^*）
∴a_n=2ⁿ-1（n≥2）
又a₁=S₁=1
∴a_n=2ⁿ-1（n∈N*）
（Ⅱ）∵a_n=2ⁿ-1∴bn=

n

(2n+1-1)-(2n-1)

=

n

2n+1-2n

=

n

2n

∴Tn=

1

2

+

2

22

+

3

23

+…+

n

2n

1

2

Tn=，

1

22

+

2

23

+…+

n-1

2n

+

n

2n+1

∴Tn=2(

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

-

n

2n+1

)=2-

1

2n-1

-

n

2n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=2n+1-n-2（n∈N*），（Ⅰ）求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：