对任意x∈R，函数f（x）满足f(x+1)=f(x)-[f(x)]2+12，设an=[f（n）]2-f（n），数列{an}的前15项的和为-3116，则f（15）=_____

1、试题题目：对任意x∈R，函数f（x）满足f(x+1)=f(x)-[f(x)]2+12，设an=[f（n）]2-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

对任意x∈R，函数f（x）满足f(x+1)=

f(x)-[f(x)]2

+

1

2

，设a_n=[f（n）]²-f（n），数列{a_n}的前15项的和为-

31

16

，则f（15）=______．

试题来源：东城区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x+1)=

f(x)-[f(x)]2

+

1

2

，
∴f(x+1)-

1

2

=

f(x)-[f(x)]2

，
两边平方得[f(x+1)-

1

2

]2=f(x)-[f(x)]2
?[f(x+1)]2-f(x+1)+

1

4

=f(x)-[f(x)]2，
即an+1+an=-

1

4

，即数列{a_n}任意相邻两项相加为常数-

1

4

，
则S15=7×(-

1

4

)+a15=-

31

16

?a15=-

3

16

，
即[f(15)]2-f(15)=-

3

16

?f(15)=

3

4

或f(15)=

1

4

，
又由f(x+1)=

f(x)-[f(x)]2

+

1

2

≥

1

2

，
可得f(15)=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对任意x∈R，函数f（x）满足f(x+1)=f(x)-[f(x)]2+12，设an=[f（n）]2-..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：