已知数列{an），其中a2=6，an+1+an-1an+1-an+1=n（1）求a1、a3、a4；（2）求数列{an}通项公式；（3）设数列{bn}为等差数列，其中bn=ann+c（c为不为零的常数），若Sn=b1+b2+…+bn，求1S-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an），其中a2=6，an+1+an-1an+1-an+1=n（1）求a1、a3、a4；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n），其中a₂=6，

an+1+an-1

an+1-an+1

=n
（1）求a₁、a₃、a₄；
（2）求数列{a_n}通项公式；
（3）设数列{b_n}为等差数列，其中b_n=

an

n+c

（c为不为零的常数），若S_n=b₁+b₂+…+b_n，求

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a₂=6，

a2+a1-1

a2-a1+1

=1，

a3+a2-1

a3-a2+1

=2，

a4+a3-1

a4-a3+1

=3
得a₁=1，a₃=15，a₄=28
（2）猜想a_n=n（2n-1），下面用数学归纳法证明
①当n=1时，由已知，显然成立．
②假设当n=k（k≥1）时成立，即a_k=k（2k-1）
则当n=k+1时，有

ak+1+ak-1

ak+1-ak+1

=k．所以（k-1）a _k+1=（k+1）a_k-k（k+1），
a _k+1=（k+1）[2（k+1）-1]
即当n=k+1时也成立．所以a_n=n（2n-1）成立
（3）因为{b_n}为等差数列，所以2b₂=b₁+b₃．
∴

2a2

2+c

=

a1

1+c

+

a3

3+c

，又a₁=1，a₂=6，a₃=15，
∴c=-

1

2

，∴bn=

an

n-

1

2

=

n(2n-1)

1

2

(2n-1)

=2n．
故S_n=b₁+b₂+…+b_n，=n（n+1）

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

=[

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

]
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

=

n

n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an），其中a2=6，an+1+an-1an+1-an+1=n（1）求a1、a3、a4；..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：