将n2个数排成n行n列的一个数阵：a11a12a13…a1na21a22a23…a2na31a32a33…a3n…an1an2an3…ann已知a11=2，a13=a61+1，该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行-数学试题及答案

1、试题题目：将n2个数排成n行n列的一个数阵：a11a12a13…a1na21a22a23…a2na31a3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

将n²个数排成n行n列的一个数阵：
a₁₁a₁₂a₁₃…a_1n
a₂₁a₂₂a₂₃…a_2n
a₃₁a₃₂a₃₃…a_3n
…
a_n1a_n2a_n3…a_nn
已知a₁₁=2，a₁₃=a₆₁+1，该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正实数．
（1）求第i行第j列的数a_ij；
（2）求这n²个数的和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由a₁₁=2，a₁₃=a₆₁+1得2m²=2+5m+1，
解得m=3或m=-

1

2

（舍去）．
a_ij=a_i1?3^j-1=[2+（i-1）m]3^j-1=（3i-1）3^j-1．
（2）S=（a₁₁+a₁₂+…+a_1n）+（a₂₁+a₂₂+…+a_2n）+…+（a_n1+a_n2+…+a_nn）
=

a11(1-3n)

1-3

+

a21(1-3n)

1-3

+…+

an_1

(

1-3n)
=

1

2

（3ⁿ-1）?

(2+3n-1)n

2

=

1

4

n（3n+1）（3ⁿ-1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将n2个数排成n行n列的一个数阵：a11a12a13…a1na21a22a23…a2na31a3..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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