数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an是(3-x)n的二项展开式中x的系数，设bn=3nan，Tn为数列{bn}的前n项和，则an=______，T99=_____

1、试题题目：数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an是(3-x)n的二项展开式中x的系数，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，a_n是(3-

x

)n的二项展开式中x的系数，设bn=

3n

an

，Tn为数列{b_n}的前n项和，则a_n=______，T₉₉=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设(3-

x

)n的二项展开式的通项公式为T_r+1=

C

rn

（-1）^r?3^n-r?(

x

)r，
令r=2，则T₃=

C

2n

3^n-2x，
∴当n≥2时，a_n=

n(n-1)

2

?3^n-2，
∴a_n=

1，n=1

n(n-1)

2

?3n-2，n≥2

又b_n=

3n

an

，数列{b_n}的前n项和为T_n，
∴当n≥2时，b_n=

3n

3n-2?

n(n-1)

2

=

18

n(n-1)

=18（

1

n-1

-

1

n

），又b₁=3，
∴T₉₉=3+18[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

98

-

1

99

）]
=3+18（1-

1

99

）
=3+

196

11

=

229

11

．
故答案为：

1，n=1

n(n-1)

2

?3n-2，n≥2

；

229

11

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an是(3-x)n的二项展开式中x的系数，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：