已知数列{an}，{bn}满足：a1=92，2an+1-an=6?2n，bn=an-2n+1（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{bn}为等比数列．并求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）记数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}，{bn}满足：a1=92，2an+1-an=6?2n，bn=an-2n+1（n∈N*..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}，{b_n}满足：a1=

9

2

，2an+1-an=6?2n，bn=an-2n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明数列{b_n}为等比数列．并求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若对任意的n∈N*都有

Sn

Tn

≤

m

bn

，求实数m的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：由已知得2(an+1-2n+2)=an-2n+1，…（2分）
∵bn=an-2n+1，∴2b_n+1=b_n
∵a1=

9

2

，∴b1=

1

2

，
∴{b_n}为等比数列．…（4分）
所以bn=(

1

2

)n，…（6分）
进而an=2n+1+(

1

2

)n．…（7分）
（Ⅱ）

Sn

Tn

=

(22+23+…+2n+1)+(

1

2

+…+

1

2n

)

1

2

+…+

1

2n

=

2n+2-4

1-

1

2n

+1=4?2ⁿ+1…（10分）
则m≥(4?2n+1)

1

2n

=4+

1

2n

对任意的n∈N^*成立． …（12分）
∵数列{4+

1

2n

}是递减数列，∴(4+

1

2n

)max=

9

2

∴m的最小值为

9

2

． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}，{bn}满足：a1=92，2an+1-an=6?2n，bn=an-2n+1（n∈N*..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：