已知数列{an}中，a1=-60，an+1=3an+2，（1）求数列{an}的通项an；（2）求数列{an}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中，a1=-60，an+1=3an+2，（1）求数列{an}的通项an；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中，a₁=-60，a_n+1=3a_n+2，
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由a_n+1=3a_n+2，得：a_n+1+1=3（a_n+1）
设b_n=a_n+1，，则b_n+1=a_n+1+1，即：b_n+1=3b_n，
所以数列{b_n}是首项b₁=a₁+1=-60+1=-59，公比q=3的等比数列∴b_n=b₁?q^n-1=-59?3^n-1又b_n=a_n+1，∴a_n=-59?3^n-1-1
（2）数列{a_n}的通项公式a_n=-59?3^n-1-1，则

Sn=a1+a2+a3+…+an

=(-59?30-1)+(-59?31-1)+(-59?32-1)+…+(-59?3n-1-1)

=-59(1+3+32+…+3n-1)-n

=-

59

2

?3n-n+

59

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中，a1=-60，an+1=3an+2，（1）求数列{an}的通项an；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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