设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1=0，cn=an+bn，若{cn}是1，1，2，…，求数列{cn}的前10项和．-数学试题及答案

1、试题题目：设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1=0，cn=an+bn，若{cn}是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设{ a_n}为等比数列，{b_n}为等差数列，且b₁=0，c_n=a_n+b_n，若{ c_n}是1，1，2，…，求数列{ c_n}的前10项和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意：c₁=a₁+b₁=1，
∵b₁=0，
∴a₁=1，
设 b_n=b₁+（n-1）d=（n-1）d（n∈N^*），
a_n=a₁?q^n-1=q^n-1，（n∈N^*）
∵c₂=a₂+b₂，
c₃=a₃+b₃，
∴1=d+q，
2=2d+q²，
解得：q=0，d=1，或q=2，d=-1
∵q≠0，
∴q=2，d=-1．
∴a_n=2^n-1（n∈N^*），
b_n=1-n （n∈N^*），
∴c₁+c₂+…+c₁₀=（a₁+a₂+…+a₁₀）+（b₁+b₂+…+b₁₀）
=

1-(1-210)

1-2

+

10?(0+1-10)

2

=2¹⁰-1-10
=1024-46
=978
∴数列{ c_n}的前10项和为978．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1=0，cn=an+bn，若{cn}是..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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