（文）数列{an}满足an+1=n+2nan（n∈N*），且a1=1．（1）求通项an；（2）记bn=1an，数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：（文）数列{an}满足an+1=n+2nan（n∈N*），且a1=1．（1）求通项an；（2）记..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

（文）数列{a_n}满足an+1=

n+2

n

an（n∈N^*），且a₁=1．（1）求通项a_n；（2）记bn=

1

an

，数列{b_n}的前n项和为S_n，求S_n．

试题来源：甘谷县模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）∵an+1=

n+2

n

an，
∴

an+1

an

=

n+2

n

∵a₁=1
∴

a2

a1

=

3

1

，

a3

a2

=

4

2

…

an

an-1

=

n+1

n-1

以上n-1个式子相乘可得，

a2

a1

?

a3

a2

…

an

an-1

=

3

1

×

4

2

×

5

3

…

n-1

n-3

×

n

n-2

×

n+1

n-1

∴

an

a1

=

n(n+1)

1×2

∴a_n=

n(n+1)

2

（2）∵bn=

1

an

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)
S_n=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=2（1-

1

n+1

）=

2n

n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）数列{an}满足an+1=n+2nan（n∈N*），且a1=1．（1）求通项an；（2）记..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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