已知数列{an}满足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn-n-6|＜1125的最小正整数n是_____

1、试题题目：已知数列{an}满足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，则满足..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足3a_n+1+a_n=4（n∈N^*）且a₁=9，其前n项和为S_n，则满足不等式|S_n-n-6|＜

1

125

的最小正整数n是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，3a_n+1+a_n=4，化简可得3（a_n+1-1）=-（a_n-1）；
则{a_n-1}是首项为a_n-1=8，公比为-

1

3

的等比数列，
进而可得s_n-n=

8[1-(-

1

3

)n]

1-(-

1

3

)

=6[1-（-

1

3

）ⁿ]，即|S_n-n-6|=6×（-

1

3

）ⁿ；
依题意，|S_n-n-6|＜6×

1

125

即（-

1

3

）ⁿ＜

1

750

，且n∈N^*，
分析可得n＞7；即满足不等式|S_n-n-6|＜

1

750

的最小正整数n是7；
故答案为7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，则满足..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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