对有n（n≥4）个元素的总体{1，2，…，n}进行抽样，先将总体分成两个子总体{1，2，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是给定的正整数，且2≤m≤n-2），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组-数学试题及答案

1、试题题目：对有n（n≥4）个元素的总体{1，2，…，n}进行抽样，先将总体分成两个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

对有n（n≥4）个元素的总体{1，2，…，n}进行抽样，先将总体分成两个子总体{1，2，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是给定的正整数，且2≤m≤n-2），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本．用P_ij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则P_1n=______；所有P_ij（1≤i＜j≤n）的和等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

从{1，2，…，m}中随机抽取2个元素所有的抽法有C_m²，
从{m+1，m+2，…，n}中随机抽取2个元素所有的抽法有C_n-m²，
所以从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本所有的抽法有有C_m²?C_n-m²
从{1，2，…，m}中随机抽取2个元素其中抽到1的抽法有m-1种方法，
从{m+1，m+2，…，n}中随机抽取2个元素其中抽到n的抽法有n-m-1种方法，
由古典概型的概率公式得

(m-1)(n-m-1)

C

2m

?

C

2n-m

=

4

m(n-m)

①当i，j∈{1，2，3，…m}，Pij=

C

2m

C

2m

=1
②当i，j∈{m+1，m+2，m+3…n}，Pij=

C

2n-m

C

2n-m

=1
③当i∈{1，2，3，…m}，j∈{m+1，m+2…n}，Pij=

4

m(n-m)

×m(n-m)=4
所有Pij（1≤i＜j≤n）的和等于6
故答案为：4m（n-m）；6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对有n（n≥4）个元素的总体{1，2，…，n}进行抽样，先将总体分成两个..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：