已知数列{an}是等差数列，且a2=7，a5=16，数列{bn}是各项为正数的数列，且b1=2，点（log2bn，log2bn+1）在直线y=x+1上．（1）求{an}、{bn}的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列{cn}的-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}是等差数列，且a2=7，a5=16，数列{bn}是各项为正数的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}是等差数列，且a₂=7，a₅=16，数列{b_n}是各项为正数的数列，且b₁=2，点（log₂b_n，log₂b_n+1）在直线y=x+1上．
（1）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项的和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵数列{a_n}是等差数列，且a₂=7，a₅=16，
∴

7=a1+d

16=a1+4d

，∴a₁=4，d=3，∴a_n=3n+1（3分）
又点（log₂b_n，log₂b_n+1）在直线y=x+1上，∴log₂b_n+1=log₂b_n+1，
∴log₂b_n+1-log₂b_n=1，log2

bn+1

bn

=1，b_n+1=2b_n，又b₁=2，∴b_n=2ⁿ（6分）
（2）由c_n=a_nb_n得c_n=（3n+1）2ⁿ（7分）
∴S_n=4×2+7×2²++（3n+1）2ⁿ①
2S_n=4×2²+7×2³++（3n+1）2ⁿ⁺¹②
①-②得-S_n=4×2+3×2²++3×2ⁿ-（3n+1）2ⁿ⁺¹（11分）
∴-S_n=8+3×2²（2^n-1-1）-（3n+1）2ⁿ⁺¹=-4-（3n-2）2ⁿ⁺¹
∴S_n=4+（3n-2）2ⁿ⁺¹（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是等差数列，且a2=7，a5=16，数列{bn}是各项为正数的..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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