数列S12+322+523…+2n-12n的前n项和为_____

1、试题题目：数列S12+322+523…+2n-12n的前n项和为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列S

1

2

+

3

22

+

5

23

…+

2n-1

2n

的前n项和为 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

S_n=

1

2

+

3

22

+

5

23

…+

2n-1

2n

1

2

S_n=

1

22

+

3

23

+

5

24

+…+

2n-2

2n

+

2n-1

2n+1

两式相减得

1

2

S_n=

1

2

+

2

22

+

2

23

+…+

2

2n

-

2n-1

2n+1

=

1

2

+

1

4

(1-

1

2n-1

)

1-

1

2

-

2n-1

2n+1

=

3

2

-

2n-1

2n+1

∴S_n=3-

2n+3

2n

故答案为：3-

2n+3

2n

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列S12+322+523…+2n-12n的前n项和为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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