已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an≠0，anSn+1-an+1Sn=2n-1an+1an，n∈N*（1）求证Sn=2n-1an（2）设bn=anan+1求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an≠0，anSn+1-an+1Sn=2n-1an+1a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_n≠0，anSn+1-an+1Sn=2n-1an+1an，n∈N*
（1）求证Sn=2n-1an
（2）设bn=

an

an+1

求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵a_n≠0，anSn+1-an+1Sn=2n-1an+1an，n∈N*
∴

Sn+1

an+1

-

Sn

an

=2^n-1
令cn=

Sn

an

，则cn+1-cn=2n-1
利用叠加法可得：cn-c1=20+21+…+2n-2=

1-2n-1

1-2

=2^n-1-1
∵c1=

S1

a1

=1，∴cn=2n-1
∴Sn=2n-1an；
（2）由（1）知，Sn+1=2nan+1
两式相减可得an+1=2nan+1-2n-1an
∴bn=

an

an+1

=

2n-1

=2(1-

1

2n

)
∴T_n=

n

2

-2(

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

)=

n-4

2

+

1

2n-1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an≠0，anSn+1-an+1Sn=2n-1an+1a..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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