数列{an}中，a3=1，a1+a2+…+an=an+1（n=1，2，3…）．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}中，a3=1，a1+a2+…+an=an+1（n=1，2，3…）．（Ⅰ）求a1，a2；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中，a₃=1，a₁+a₂+…+a_n=a_n+1（n=1，2，3…）．
（Ⅰ）求a₁，a₂；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵a₁=a₂，a₁+a₂=a₃，
∴2a₁=a₃=1，
∴a₁=

1

2

，a₂=

1

2

．
（Ⅱ）∵S_n=a_n+1=S_n+1-S_n，∴2S_n=S_n+1，

Sn+1

Sn

=2，
∴{S_n}是首项为S1=a1=

1

2

，公比为2的等比数列．
∴S_n=

1

2

?2^n-1=2^n-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中，a3=1，a1+a2+…+an=an+1（n=1，2，3…）．（Ⅰ）求a1，a2；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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