对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若an=f(n3)，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n=_____

1、试题题目：对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]为高斯..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若an=f(

n

3

)，n∈N*，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S_3n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=[x]为高斯实数或取实数，若an=f(

n

3

)，n∈N*，
∴a1=f(

1

3

)=[

1

3

]=0，
a2=f(

2

3

)=[

2

3

]=0，
a3=f(

3

)=[

3

]=1，
a4=f(

4

3

)=[

4

3

]=1，
a5=f(

5

3

)=[

5

3

]=1，
a6=f(

6

3

)=[

6

3

]=2，
a7=f(

7

3

)=[

7

3

]=2，
…
a3n=f(

3n

3

)=[

3n

3

]=n，
∴S_3n=3[0+1+2+…+（n-1）]+n=

1

2

(3n2-n)（n∈N^*）．
故答案为：

3n2-n

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]为高斯..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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