一个数列{an}：当n为奇数时，an=5n+1；当n为偶数时，an=2n2.求这个数列的前2m项的和（m是正整数）．-数学试题及答案

1、试题题目：一个数列{an}：当n为奇数时，an=5n+1；当n为偶数时，an=2n2.求这..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

一个数列{a_n}：当n为奇数时，a_n=5n+1；当n为偶数时，an=2

n

2

.求这个数列的前2m项的和（m是正整数）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为a_2k+1-a_2k-1=[5（2k+1）+1]-[5（2k-1）+1]=10，
所以a₁，a₃，a₅，a_2m-1是公差为10的等差数列
因为a2k+2÷a2k=(2

2k+2

2

)÷(2

2k

2

)=2，
所以a₂，a₄，a₆，a_2m是公比为2的等比数列
从而数列{a_n}的前2m项和为：S_2m=（a₁+a₃+a₅+…+a_2m-1）+（a₂+a₄+a₆+…+a_2m）=

[6+5(2m-1)+1]m

2

+

2(1-2m)

1-2

=5m²+m+2^m+1-2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个数列{an}：当n为奇数时，an=5n+1；当n为偶数时，an=2n2.求这..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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