已知等差数列{an}的公差d＞0，其前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比数列．（I）求{an}的通项公式；（II）记bn=1anan+1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的公差d＞0，其前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的公差d＞0，其前n项和为S_n，若S₃=12，且2a₁，a₂，1+a₃成等比数列．
（I）求{a_n}的通项公式；（II）记bn=

1

anan+1

(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题得：

2a1(a3+1)=a22

a1+a2+a3=12

即

a1(a1+2d+1) =8

a1+d=4

，得d²+d-12=0．
∵d＞0，∴d=3，a₁=1．
∴{a_n}的通项公式a_n=1+3（n-1）=3n-2．
（II）∵b_n=

1

an?an+1

=

1

(3n-2)(3n+1)

=

1

3

（

1

3n-2

-

1

3n+1

）．
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n
=

1

3

[（1-

1

4

）+（

1

4

-

1

7

）+…+（

1

3n-2

-

1

3n+1

）]
=

1

3

（1-

1

3n+1

）
=

n

3n+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的公差d＞0，其前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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