设Sn=-1+3-5+7-…+（-1）n（2n-1），则Sn=_____

1、试题题目：设Sn=-1+3-5+7-…+（-1）n（2n-1），则Sn=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设S_n=-1+3-5+7-…+（-1）ⁿ（2n-1），则S_n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当n是偶数时，S_n=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-3）+（2n-1）]=2+2+…+2（共

n

2

项）=2×

n

2

=n．
当n是奇数时，S_n=（-1+3）+（-5+7）+…+[-（2n-5）+（2n-3）]+（-1）×（2n-1）
=2+2+…+2（共有

n-1

2

项）-（2n-1）
=

2×(n-1)

2

-2n+1
=n-1-2n+1
=-n．
∴S_n=（-1）ⁿ?n．
故答案为：（-1）ⁿ?n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设Sn=-1+3-5+7-…+（-1）n（2n-1），则Sn=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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