已知以a1为首项的数列{an}满足：an+1=an+d，an＜2qan，an≥2（1）当a1=1，d=1，q=12时，求数列{an}的通项公式；（2）当0＜a1＜1，d=1，q=12时，试用a1表示数列{an}前101项的和S101．-数学试题及答案

1、试题题目：已知以a1为首项的数列{an}满足：an+1=an+d，an＜2qan，an≥2（1）当a1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知以a₁为首项的数列{a_n}满足：an+1=

an+d，an＜2

qan

，an≥2

（1）当a₁=1，d=1，q=

1

2

时，求数列{a_n}的通项公式；
（2）当0＜a₁＜1，d=1，q=

1

2

时，试用a₁表示数列{a_n}前101项的和S₁₀₁．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a_n+1=

an+d，an＜2

qan，an≥2

，a₁=1，d=1，q=

1

2

，
∴a₂=1+1=2，
a3=

1

2

×2=1，
a₄=1+1=2，
…
∴a_n=

1，n=2k-1

2，n=2k

，k∈N^*．
（2）当0＜a₁＜1，d=1，q=

1

2

时，
a₂=a₁+1，a₃=a₁+2，a4=

a1

2

+1，a5=

a1

2

+2，a6=

a1

22

+1，…，
a2k=

a1

2k-1

+1，a2k+1=

a1

2k-1

+2，
所以S₁₀₁=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₁₀₀+a₁₀₁）
=a1+(2a1+3)+(a1+3)+(

a1

2

+3)+…+(

a1

248

+3)
=a1+

2a1[1-(

1

2

)50]

1-

1

2

+50×3=a1[5-(

1

2

)48]+150．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知以a1为首项的数列{an}满足：an+1=an+d，an＜2qan，an≥2（1）当a1..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：