设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，an+1=3Sn+1，n∈N*．（Ⅰ）写出a2，a3的值，并求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，an+1=3Sn+1，n∈N*．（Ⅰ）写出a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，a_n+1=3S_n+1，n∈N^*．
（Ⅰ）写出a₂，a₃的值，并求出数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{na_n}的前n项和T_n．

试题来源：三门峡模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵a₁=1，a_n+1=3S_n+1，
a₂=4，a₃=16．…（2分）
由题意，a_n+1=3S_n+1，
则当n≥2时，a_n=3S_n-1+1．
两式相减，化简得a_n+1=4a_n（n≥2）．…（4分）
又因为a₁=1，a₂=4，，
则数列{a_n}是以1为首项，4为公比的等比数列，
所以an=4n-1（n∈N^*） …（6分）
（Ⅱ）Tn=a1+2a2+3a3+…+nan=1+2×4+3×42+…+n?4n-1，
4Tn=4×1+2×42+3×43+…+(n-1)?4n-1+n?4n，…（8分）
两式相减得，-3Tn=1+4+42+…+4n-1-n?4n=

1-4n

1-4

-n?4n．…（12分）
化简整理得，T_n=4n(

n

3

-

1

9

)+

1

9

（n∈N^*）．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，an+1=3Sn+1，n∈N*．（Ⅰ）写出a..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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