已知数列{an}的通项an=（2n+1）?2n-1，前n项和为Sn，则Sn=_____

1、试题题目：已知数列{an}的通项an=（2n+1）?2n-1，前n项和为Sn，则Sn=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的通项a_n=（2n+1）?2^n-1，前n项和为S_n，则S_n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知S_n=a₁+a₂+…+a_n=（2×1+1）×2⁰+（2×2+1）×2¹+…+（2n+1）×2^n-1，
2S_n=（2×1+1）×2¹+（2×2+1）×2²+…+（2n-1）×2^n-1+（2n+1）×2ⁿ，
两式相减得-S_n=（2×1+1）×2⁰+2×（2¹+2²+…+2^n-1）-（2n+1）×2ⁿ=3+2ⁿ-2-（2n+1）×2ⁿ=1-2n×2ⁿ∴S_n=2n×2ⁿ-1
故应填2n×2ⁿ-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的通项an=（2n+1）?2n-1，前n项和为Sn，则Sn=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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