对于数列{an}，定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”，若a1=2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn=_____

1、试题题目：对于数列{an}，定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”，若a1=2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

对于数列{a_n}，定义数列{a_n+1-a_n}为数列{a_n}的“差数列”，若a₁=2，{a_n}的“差数列”的通项为2ⁿ，则数列{a_n}的前n项和S_n=______．

试题来源：如皋市模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a_n+1-a_n=2ⁿ，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）++（a₂-a₁）+a₁
=2^n-1+2^n-2++2²+2+2
=

2-2n

1-2

+2=2ⁿ-2+2=2ⁿ．
∴S_n=

2-2n

1-2

=2ⁿ⁺¹-2．
故答案为2ⁿ⁺¹-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于数列{an}，定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”，若a1=2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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