已知数列{an}是等差数列，且a1=2，12an+1-12an=2(cos2π6-sin2π6)（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an?3n+n，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}是等差数列，且a1=2，12an+1-12an=2(cos2π6-sin2π6)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，

1

2

an+1-

1

2

an=2(cos2

π

6

-sin2

π

6

)
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令bn=an?3n+n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵a₁=2，

1

2

an+1-

1

2

an=2(cos2

π

6

-sin2

π

6

)=2cos

1

3

π=1
∴a_n+1-a_n=2
∴数列{a_n}是以2为首项，以2为公差的等差数列
∴a_n=2+2（n-1）=2n
（2）∵bn=an?3n+n=2n?3ⁿ+n
∴T_n=2（1?3+2?3²+…+n?3ⁿ）+（1+2+…+n）
∴3T_n=2（ 1?3²+2?3³+…+n?3ⁿ⁺¹）+3（1+2+…+n）
两式相减可得，-2T_n=2（3+3²+3³+…+3ⁿ-n?3ⁿ⁺¹）-2?

n(1+n)

2

=2?

3(1-3n)

1-3

-n(n+1)
=3ⁿ⁺¹-3-n（n+1）
∴T_n=

n(n+1)+3-3n+1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是等差数列，且a1=2，12an+1-12an=2(cos2π6-sin2π6)..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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