发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-30 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）由有an+1-2an-3=0，得：an+1+3=2（an+3）， ∴an+3=（a1+3）2n-1=2n， ∴bn=log22n=n； （2）∵Sn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1① ①×2得：2Sn=1×23+2×24+3×25+…+n×2n+2② ①-②得：Sn=22+23+24+…+2n+1-n×2n+2=
∴Sn=4+（n-1）×2n+2， ∴Sn-（8n2-4n）=4+（n-1）×2n+2-8n2+4n=（n-1）2n+2-4（2n+1）（n-1）=4（n-1）[2n-（2n+1）] 当n=1时，Sn-（8n2-4n）=0，即Sn=8n2-4n； 当n=2时，Sn-（8n2-4n）=4×（22-5）=-4，即Sn＜8n2-4n； 当n=3时，Sn-（8n2-4n）=4×2×（23-7）=8，即Sn＞8n2-4n； 当n＞3时，由指数函数的图象知总有2n＞（2n+1）， ∴n＞3时，有Sn＞8n2-4n． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=-1，an+1-2an-3=0数列{bn}满足bn=log2（an+3）..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。