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1、试题题目:已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2nπ2)?an+sin2nπ2,则该..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2
2
)?an+sin2
2
,则该数列的前10项的和为______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
因为a1=1,a2=2,所以a3=(1+cos2
π
2
)a1+sin2
π
2
=a1+1=2,a4=(1+cos2π)a2+sin2π=2a2=4.
一般地,当n=2k-1(k∈N*)时,a2k+1=[1+cos2
(2k-1)π
2
]a2k-1+sin2
(2k-1)π
2
=a2k-1+1,即a2k+1-a2k-1=1.
所以数列{a2k-1}是首项为1、公差为1的等差数列,因此a2k-1=k.
当n=2k(k∈N*)时,a2k+2=(1+cos2
2kπ
2
)a2k+sin2
2kπ
2
=2a2k
所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列,因此a2k=2k
该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77
故答案为:77
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2nπ2)?an+sin2nπ2,则该..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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