数列{an}中，an=1+2+3+…+nn，bn=1anan+1的前n项和为_____

1、试题题目：数列{an}中，an=1+2+3+…+nn，bn=1anan+1的前n项和为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中，an=

1+2+3+…+n

n

，bn=

1

anan+1

的前n项和为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设数列b_n的前n项和为S_n
由题意可得an=

1+2+3+…+n

n

=

n(n+1)

2

n

=

n+1

2

∴an+1=

n+2

2

∴bn=

1

anan+1

=

1

n+1

2

n+2

2

=

4

(n+1)(n+2)

=4(

1

n+1

-

1

n+2

)
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n-1+b_n
=4(

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

…+

1

n

-

1

n+1

+

1

n+1

-

1

n+2

)
=4(

1

2

-

1

n+2

)
=

2n

n+2

∴bn=

1

anan+1

的前n项和为

2n

n+2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中，an=1+2+3+…+nn，bn=1anan+1的前n项和为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：