设a=(1，cos2θ)，b=(2，1)，c=(4sinθ，1)，d=(12sinθ，1)其中θ∈(0，π4)．（1）求a?b-c?d的取值范围；（2）若f(x)=x-1，f(a?b)+f(c?d)=62+22，求cosθ-sinθ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设a=(1，cos2θ)，b=(2，1)，c=(4sinθ，1)，d=(12sinθ，1)其中θ∈(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

设

a

=(1，cos2θ)，

b

=(2，1)，

c

=(4sinθ，1)，

d

=(

1

2

sinθ，1)其中θ∈(0，

π

4

)．
（1）求

a

?

b

-

c

?

d

的取值范围；
（2）若f(x)=

x-1

，f(

a

?

b

)+f(

c

?

d

)=

6

2

+

2

，求cosθ-sinθ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a

?

b

=2+cos2θ

c

?

d

=2sin2θ+1（2分）
（1）

a

?

b

-

c

?

d

=2+cos2θ-2sin2θ-1=cos2θ+1-2sin2θ=2cos2θ（4分）
∵θ∈(0，

π

4

)
∴2cos2θ∈（0，2）
即

a

?

b

-

c

?

d

的取值范围是（0，2）（7分）
（2）∵f(

a

?

b

)=

a

?

b

-1

=

1+cos2θ

=

2

|cosθ|=

2

cosθ
f(

c

?

d

)=

c

?

d

-1

=

2

|sinθ|=

2

sinθ（10分）
∴f(

a

?

b

)+f(

c

?

d

)=

2

(cosθ+sinθ)=

6

2

+

2

∴cosθ+sinθ=

3

2

+

1

2

∴(cosθ+sinθ)2=1+

3

2

=1+2sinθcosθ
∴sin2θ=

3

2

因为θ∈(0，

π

4

)所以2θ=

π

3

θ=

π

6

故cosθ-sinθ=

3

2

-

1

2

（14分）
（注亦可：(cosθ-sinθ)2=1-2sinθcosθ=1-

3

2

=

4-2

3

4

cosθ-sinθ=±

3

-1

2

θ∈(0，

π

4

)
sinθ＜cosθ∴cosθ-sinθ=

3

2

-

1

2

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a=(1，cos2θ)，b=(2，1)，c=(4sinθ，1)，d=(12sinθ，1)其中θ∈(..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：