已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)，c=(-sinx2，cosx2)，且x∈[-π2，π2]．（1）求|a+b|；（2）求函数f（x）=2a?c+|a+b|的单调增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)，c=(-sinx2，co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(cos

3

2

x，sin

3

2

x)，

b

=(cos

x

2

，-sin

x

2

)，

c

=(-sin

x

2

，cos

x

2

)，且x∈[-

π

2

，

π

2

]．
（1）求|

a

+

b

|；
（2）求函数f（x）=2

a

?

c

+|

a

+

b

|的单调增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

=(cos

3

2

x，sin

3

2

x)，

b

=(cos

x

2

，-sin

x

2

)
∴|

a

+

b

|2=

a

2+2

a

?

b

+

b

2=2+2cos2x=4cos²x
∵x∈[-

π

2

，

π

2

]
∴cosx＞0
∴|

a

+

b

|=2cosx；
（2）

a

?

c

=sin（

3

2

x-

x

2

）=sinx
∴f（x）=2

a

?

c

+|

a

+

b

|=2sinx+2cosx=2

2

sin（x+

π

4

）
其中x∈[-

π

2

，

π

2

]，令μ=x+

π

4

，则μ∈[-

π

4

，

3π

4

]，y=sinμ在[-

π

4

，

π

2

]上为增函数
由μ∈[-

π

4

，

π

2

]可得x∈[-

π

2

，

π

4

]，故sin（x+

π

4

）的增区间为[-

π

2

，

π

4

]
即函数f（x）=2

a

?

c

+|

a

+

b

|单调增区间为[-

π

2

，

π

4

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(cos32x，sin32x)，b=(cosx2，-sinx2)，c=(-sinx2，co..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：