已知向量a=(sinx，2cosx)，b=(53cosx，sinx)，函数f(x)=a?b+|a|2+32.（1）当x∈[π6，π3]时，求函数f（x）的值域；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移π12个单位后，再将所得图象上各点-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(sinx，2cosx)，b=(53cosx，sinx)，函数f(x)=a?b+|a|2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-21 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(sinx，2cosx)，

b

=(5

3

cosx，sinx)，函数f(x)=

a

?

b

+|

a

|2+

3

2

.
（1）当x∈[

π

6

，

π

3

]时，求函数f（x）的值域；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

12

个单位后，再将所得图象上各点向下平移5个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的图象与直线x=

π

6

，x=

π

2

以及x轴所围成的封闭图形的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：平面向量的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

=(sinx，2cosx)，

b

=(5

3

cosx，cosx)，
∴f(x)=

a

?

b

+|

a

|2+

3

2

=5

3

cosxsinx+2cos2x+sin2x+4cos2x+

3

2

=

5

3

2

sin2x+5?

1+cos2x

2

+

5

2

=5sin(2x+

π

6

)≤1
∴

15

2

≤5sin(2x+

π

6

)+5≤10
即x∈[

π

6

，

π

3

]时，函数f（x）的值域为[

15

2

，10]
（2）由题意知，g(x)=5sin[2(x-

π

12

)+

π

6

]+5-5=5sin2xs=

∫

π

2

π

6

5sin2xdx=-

5

2

cos2x

∫

π

2

π

6

5=-

5

2

(cosπ-cos

π

3

)=

15

4

即面积为

15

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(sinx，2cosx)，b=(53cosx，sinx)，函数f(x)=a?b+|a|2..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：